Je Peux or Je Puis?

Pouvoir is an elementary French verb meaning "to be able to." It's an irregular verb, which means it's not conjugated like most other verbs ending in -ir. In this lesson, we'll be focusing on the first-person present indicative form of pouvoir, which has two variants: je peux and je puis (I can). How do we know which one to use?

Je peux is by far the more common of the two:

Qu'est-ce que je peux faire différemment?

What can I do differently?

Caption 21, Actus Quartier - Manif anti-nucléaire à Bastille
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Puis is actually an archaic conjugation of pouvoir that nowadays is only used in specific, mostly formal contexts. One of them is inversion, when the pronoun and verb switch places:

Que puis-je faire? Puis-je voir ces hommes?

What can I do? May I see these men?

Caption 8, Il était une fois... L’Espace - 3. La planète verte - Part 6
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You would never say que peux-je faire or peux-je voir ces hommes. If you're inverting the first-person present indicative form of pouvoir, you need to use puis. But you could easily rephrase these questions with peux using the constructions est-ce que or qu'est-ce que:

Qu'est-ce que je peux faire? Est-ce que je peux voir ces hommes?

You're more likely to hear qu'est-ce que je peux or est-ce que je peux than puis-je in everyday speech. Je puis isn't used very often, though it can be found in a few set formal expressions, usually beginning with si:

Si je puis me permettre, essayez ces lunettes

If I may, try these glasses...

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C'est un petit peu notre... notre crédo si je puis dire.

It's a little bit like our... our credo, if I may say so.

Caption 18, Télé Lyon Métropole - L'opéra Carmen dans un... boulodrome!
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As a less formal alternative to puis-je (and slightly more formal than je peux), use the conditional form je pourrais:

Alors je pourrais essayer la nuit, Monsieur Watt?

Then I could try at night, Mister Watt?

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And don't forget that puis is also an adverb meaning "then":